高中不跑步学校处理方式应遵循合法、合理、适度原则。具体处理方式如下：
口头警告：
初次违规时，教师可先给予口头警告，提醒学生遵守学校规定。
书面警告：
若口头警告无效，学校可发出书面警告，记录学生违规行为，并明确告知后果。
替代性惩罚：
考虑安排学生完成其他体育活动或社区服务作为替代惩罚，既达到教育目的，又避免停课影响学业。
家校沟通：
与学生家长沟通，共同寻找解决方案，了解学生不跑早操的原因，提供必要的支持和帮助。
法律途径：
若学校频繁或无故停课，严重影响学生受教育权，学生及家长可向教育部门投诉，必要时可寻求法律援助，维护自身合法权益。
请确保在处理过程中，学校的行为不违反相关法律法规，并充分尊重学生的受教育权。
